中学生必見！数学の無料プリント～復習（三角形と四角形）～

新型コロナウィルスの影響で学校も休校になり、学校の宿題もたくさん出されたことでしょう。ただもう終わったとか、もしかすると宿題すら出ていないという人もいるかもしれません。そこで、今回から数回にわたり数学のプリントを作成して、公開していきますので、何もやることがないという人は復習に使ってくださいね。

中学2年生の内容の「三角形と四角形」の単元のプリントになります。二等辺三角形の性質や条件、平行四辺形の性質や条件など、覚えておかなければいけないことがいくつかあり、それらを使っていかなければならない単元にもなります。

また、最後の方では平行線と面積などもあり、模試や入試などでも面積比として出題されやすい単元にもなります。

自宅で自分のペースで学習ができる。

復習にも予習にも活用することができます。特に「図形の証明」が苦手だと感じている人はその単元でも受講してみてはいかがでしょうか？今の時期だからこそできる勉強方法になります。

三角形と四角形

①　二等辺三角形の性質①（問題）　（解答と解説）

②　二等辺三角形の性質②（問題）　（解答と解説）

③　逆（問題）　（解答と解説）

④　二等辺三角形になるための条件（問題）　（解答と解説）

⑤　直角三角形の合同条件（問題）　（解答と解説）　

⑥　平行四辺形の性質①（問題）　（解答と解説）

⑦　平行四辺形の性質②（問題）　（解答と解説）

⑧　平行四辺形になるための条件（問題）　（解答と解説）

⑨　いろいろな四角形（問題）　　（解答と解説）

⑩　面積の等しい三角形（問題）　（解答と解説）

三角形と四角形の単元が苦手な人はどうしたらいい？

この単元が苦手な人は多いかと思います。数学らしくなっている単元ですし、何よりも証明が難しいと思い込んで、拒否反応を示している場合もあるかと思います。この単元では、計算で角度を求める問題もありますが、この単元で難しいとされている証明と面積比を中心に、どうしたらいいのかを書いていきます。

図にわかっていることを書き込む

図形全般に言えることですが、まずはわかっている辺の長さや角の大きさを図に書き込んでいきましょう。もし自分（お子様のテストなどでもいいです）が解いた問題が手元にある場合には見てください。正確にわかりやすく書きこまれていますか？書き込む場所を間違っていないですか？問題に応じて作図して図を描きなおしていますか？

図形の問題が苦手な人は、上の3番目に書いた「問題に応じて作図して図を描きなおしていますか？」という問いに答えられない人が多いと思います。じっくりと問題を読み、コンパスと定規を使って再度作図をすることで答えが見えてきたりします。

性質や公式などを覚える

問題を解くにあたって、「二等辺三角形の性質」「平行四辺形の性質」「平行線と面積」など、覚えておかなければいけないことがいくつかあります。辺の長さや角度を求める問題でもそうですし、証明に関しては「性質」もしくは「条件」を覚えておかなければいけません。

苦手だなと思っている人は、教科書などを見ながらでもいいので、しっかりと確認をしながら問題を解いていきましょう。それから、見なくてもできるようになっていけば大丈夫です。

証明について

図形の証明に関しては、色々とやり方もありそれぞれに合った考え方があると思いますが、筋道を立てて考えていくのが基本ですので、ここではやり方を2つほど紹介しますので、自分でやってみてできそうだと思ったらその考え方で証明をしてみてください。

図に書き込みながら説明を口に出す。

これは図に同じ長さや角を書き込みながら、「この三角形とこの三角形で・・・」「この角の大きさは、錯角だから一緒で・・・」、「辺の長さは問題に書いてあるから・・・」など口に出していきます。

後は合同などを示すことができれば証明は完成で、言葉に出したことを書いていくだけです。「よって」とか「すなわち」とか難しい用語を使う必要はありません。最初は「だから」とか「そして」とかでもいいので、それから証明をしてください。

保護者の方が一緒に証明の問題を解いていたら、お子様が「同じ大きさだから」と言ったら、「何で？」と理由を聞いてください。それに答えることができたら証明は大丈夫でしょう。そして、理由として答えたことも書くように教えてください。

私は証明については説明が足りなければだめですが、少々説明が詳しすぎる（多すぎる）ぐらいは大丈夫だと子ども達には伝えてきました。入試ではその方がいいと今でも思っています。

証明が苦手な人は誰かに説明するような感じで声に出しながら説明をしながら解いてください。説明が終わって、それを書く。その手続きの練習をしましょう。

結論を考えて逆向きに考える

もしかするとこの方法は普段何か課題を解く時に無意識のうちに使っている考え方かもしれません。どういうことかというと「〇〇になることを言いたい」⇒「ここが同じって言えればいい」⇒「同じっていうためには△△と■■が同じになっているから」⇒「だったら三角形を比べていけばいい」と結論から逆向きに考えていく方法です。

簡単なようで難しく、でもできるようになると使いやすい考え方になりますので、結論から考えていく方法も試してみてください。ただ難易度は上がるように思います。

面積比

模試や実力テストの図形の問題で最も難易度の高い問題になります。これができるとかっこいいですし、模試などで満点が見えてきます。塾によっては「解かなくていい」など言われる問題かもしれませんが、私はこの面積比の問題は楽しいと思っていますので、ぜひチャレンジしてほしいです。

この問題に関しては、補助線の引き方がポイントになってきます。三角形の場合、高さが等しければ底辺の比が面積比になります。この原則に従って問題を解いていくだけです。補助線を上手に活用しながら、問題を解いてみてください。

演習を積み重ねてできるようになると、図形の問題でライバルに差をつけることができますよ。

新しい形の家庭教師。オンラインを使った家庭教師になります。

現在外出自粛で学校や塾にも通うことができず、自宅学習をしている人が多いかと思います。そんな人の味方になるのが、オンライン家庭教師。映像とは違うので、わからない問題は質問してのやり取りができます。オンラインということで価格も安く設定されています。まずはアクセスしてみてください。

最後に

今回は「三角形と四角形」のプリントを準備しました。中学2年生の内容だけでなく、中学1年生の内容も復習しておきたいという場合には下の単元をクリックしてくださいね。

リンクがある単元のプリントはありますので、ぜひ取り組んでみてくださいね。とりあえず無料です。

【1年】
・正の数・負の数　・文字と式　・1次方程式　・比例と反比例　・平面図形　・空間図形　・資料の整理

【2年】
・式と計算　・連立方程式　・1次関数　・図形の性質　・三角形と四角形　・確率

【3年】
・式の計算　・平方根　・2次方程式　・2乗に比例する関数　・相似な図形　・円　・三平方の定理　・資料の活用