中学校に入学して、最初に勉強するのが「正の数・負の数」です。小学校の算数では計算が得意だった場合でも、正の数・負の数になるとごちゃごちゃしてできなくなってしまう人も多いと思いますし、実際に指導した中でも多くの人がそうでした。
しっかりと規則を覚えて計算をしていくとできるようになりますので、今できないと悩んでいる人は安心してください。記事を読んで少しでもコツをつかんでもらえたらと思いますので、最後まで読んでくださいね。最後には練習問題も付けてみましたので、計算練習もしてください。
まず、正の数と負の数の計算ができるためのやり方です。計算が苦手という人は1つずつしっかりと確認していきましょう。得意な人でも自分のやり方と比べてみてくださいね。
① 計算の規則をしっかりと覚える。
② 加法をしっかりと身に付ける。
③ 乗法をしっかりと身に付ける。
④ 1行で1つずつ計算をする。
それぞれのやり方を問題を使って解説していきますので、次まで読んでくださいね。
計算の規則をしっかりと覚える。
まず計算の規則をしっかりと覚えることが大切です。この規則を覚えないことには、計算ミスを繰り返します。なので、練習問題をしながら規則を身に付けていきましょう。
符号のつけ方
覚えなければいけないのは、符号の＜加法の場合＞と＜乗法の場合＞です。この2つでいい理由は、減法は加法に直し、除法は乗法と同じ規則になるからです。
※ 絶対値という言葉を使って説明していきますが、絶対値とは0からの距離のことです。そんな難しく言われてもわからないという人は、小学校までに習った数だと思ってください。符号のついていない数字だと思っても大丈夫です。
＜加法の場合＞
① （＋）+（＋）→＋｛ （絶対値）+（絶対値） ｝ ② （－）+（－）→－｛ （絶対値）+（絶対値） ｝ ③ （＋）+（－）→（絶対値の大きい方の符号） ｛ （絶対値の大きい数）-（絶対値の小さい数） ｝ ④ （－）+（＋）→（絶対値の大きい方の符号） ｛ （絶対値の大きい数）-（絶対値の小さい数） ｝
この規則をしっかりとできることが大切なポイントとなります。そしてその後は練習問題をしていきます。符号が同じ場合は「たし算」、符号が違う場合は「 ひき算 」となりますので、そこを混同しないように気をつけましょう。
乗法の場合
① （＋）×（＋）→＋｛ （絶対値）×（絶対値） ｝ ② （－）×（－）→＋｛ （絶対値）×（絶対値） ｝ ③ （＋）×（－）→－｛ （絶対値）×（絶対値） ｝ ④ （－）×（＋）→－｛ （絶対値）×（絶対値） ｝
この規則をしっかりとできることが大切なポイントとなります。そしてその後は練習問題をしていきます。符号が同じ場合は＋、符号が違う場合はーとなりますので、そこを混同しないように気をつけましょう。
減法の計算
減法の場合は、減法を加法に直してから計算をしていきますが、－を＋に直して計算をしていくことになります。練習をしながら確認をしていきましょう。
（-5）－（–8）
＝（-5）＋（+8）・・・（－）を（＋）に変えて後ろの符号も変える。
＝＋（8－5）
＝＋3
上の例のように、演算記号（ー）を（＋）に変えて計算をしていくようにしましょう！
加法をしっかりと身に付ける。
正の数と負の数の計算の基本になります。まずは加法ができないことには、文字式や方程式、関数など多くの単元に影響を及ぼします。基本のやり方をしっかりと身に付けましょう！
ではどうやって身に付けていくかを書いていきます。
教科書の例題と問題を解いていく
基本は教科書です。教科書には例題が書いていますが、その例題を見ながら解き方を確認していきましょう。わかならないという場合には教科書の例題を写すことをお勧めします。写すことで、やり方がわかるようになります。
例題がわかったと思ったら、解き方を見ないで解いてみる。そして、教科の問題を解く。そこから始めていきましょう！できるようになったと思ったら、次の段階へ進みます。できない場合には、例題をじっくりと読み込むとか先生に質問するとかしてください。
問題集やワークを利用して身に付ける
教科書の問題が解けるようになったら、次は学校で使っているワークを解くか自宅学習用の問題集を使っていきます。解く理由は、教科書だけでは問題数が少ないからです。やり方を覚えたと思ったら、それを普通に使えるようにするために練習が必要です。できれば、教科書を見てできるようになったと思ってから、2・3日後がいいですね。それで簡単にできるようであれば定着していると思って自信を持ってください。
減法に挑戦する
加法がしっかりと定着したら次は減法です。やり方を覚えるところでも書きましたが、減法を加法に直して解く。加法がしっかりとできるようになっていれば、直し方さえ間違えなければ減法もできます。
ここで気を付けてほしいことが、途中を省略しないことです。計算が苦手な人ほど途中式を省きます。計算が得意な人は省略しているではないか！と反論されそうですが、計算が得意な人でも大切なポイントは書いているはずです。計算が苦手な人は省いていいポイントがわからないので、ミスを引き起こしてしまいます。なので、面倒とは思わずに計算過程はすべて書きましょう。実際その方が計算が速くなりますよ。
加法と減法が混じった計算に挑戦
加法と減法ができるようになったら、次は加法と減法が混じった計算に挑戦です。教科書の例題から問いの問題、ワークや問題集といった順序で解いていきましょう。焦らずに1つずつ確実にやっていくのが計算ができるようになるためのコツですので、しっかりとやっていきましょう！
項だけの計算に挑戦
次に挑戦するのが、項だけの計算です。私も長年数学を教えてきましたが、ここで躓く人は多いです。これまで順調に来ていた人でも、項だけの計算になるとミスが増えたり、わからなくなったりする場合があります。
項だけの計算とは次のような問題です。
-8+5-1+3
この問題が苦手だという人はまずは読み方を変えるところから始めてみてください。
上の式の読み方ですが、
-8+5-1+3（マイナス8プラス5マイナス1プラス3）と読むべきだと思いますが、
計算が苦手な人は
-8+5-1+3（マイナス８たす５ひく１たす３）など演算記号として読んでしまう場合があります。
お勧めの読み方としては
-8+5-1+3を（マイナス8（たす）プラス5（たす）マイナス1（たす）プラス3）と読むようにしてください。心の中でいいので、省略されている記号（＋）を意識することで、これまでやってきた問題と同じパターンの問題になりますので、ぜひ試してみてください。
実際にテスト問題などを解く
仕上げはテスト問題を解きます。これまで受けてきたテストでもいいですし、ワークや問題集の章末問題でもいいです。全問正解ができるまで挑戦し続けてもいいですし、慣れてきたら時間を決めてやってみてもいいです。
下に問題をリンクしていますので、問題集などがないという人は解いてみてください。解答と解説も付けていますので、自己採点までしてください。
正の数と負の数の計算（加法と減法） 正の数と負の数の計算（加法と減法）解答と解説
正の数と負の数の計算（加法と減法の混じった計算）
正の数と負の数の計算（加法と減法の混じった計算）解答と解説
乗法をしっかりと身に付ける。
乗法で気を付けることは、符号と累乗です。符号に関しては、先に書いた符号に気を付けて計算を進めてください。
累乗に注意
累乗の計算には気をつけましょう。ポイントは2つです。
① （-1）^2と-1^2の違いを理解する。
② ２倍、３倍などと間違えないようにする。
※ ^2は2乗のことを表しています。
①については
（-1）^2＝（-1）×（-1）＝1
-1^2＝-（1×1）＝-1
となりますので、符号のつけ方に注意して計算をしましょう。（ ）がある場合にはその中の数がすべてです。（ ）がない場合には、符号ではなくその数だけに累乗が関係してきますので、その違いをしっかりとつかんでください。
②については
1^2＝1×1＝1・・・正解
1^2＝1×2＝2・・・不正解
上のような不正解の間違いをしないようにしてください。累乗はその数を累乗の数だけ掛けるということです。〇倍と間違えないようにしてくださいね。
除法は逆数で計算
乗法がしっかりとできるようになれば除法になります。除法は逆数にしてかけていけばいいので乗法と同じやり方になります。逆数さえ間違えなければ大丈夫！
乗法と除法の混じった計算に挑戦
加法の時のように、乗法と除法ができるようになれば、混じった計算に挑戦です。まずは教科書の例題と問題、学校のワークと問題集、学校のテストとレベルアップをしていきましょう。
下に問題をリンクしましたので、問題集が終わってやることがないという場合には、やってみてください。
正の数と負の数の計算（乗法） 正の数と負の数の計算（乗法）解答と解説
正の数と負の数の計算（除法） 正の数と負の数の計算（除法）解答と解説
正の数と負の数の計算（四則） 正の数と負の数の計算（四則）解答と解説
1行で1つずつ計算する。
「計算が苦手な中学生ができるようになるための4つのポイント」でも書きましたが、計算を縦書きにして、1行で1つの計算をしていくことから始めていきましょう。詳細は先の記事を読んでもらえればと思います。
本当にミスを減らすためには、面倒かもしれませんが手続きをしっかりと踏んでいきましょう。省略していいポイントをつかめるようになる時が来ますので、そのためにも練習の段階からしっかりと書くようにしてください。
最初は10問を解くのに10分かかっていたものが、練習を重ねることで9分、8分、・・・と短くなってきます。速さと正確性を身に付けていってください。
まとめ
正の数と負の数の計算が苦手な人は、まずは加法から、そして教科書の例題から取り組んでいきましょう。数学で平均点以上を目指すという場合にはまずはここからです。数学の基礎となる部分ですので、将来を見据えて今からしっかりとできるようになりましょう！
次のテストで過去最高の結果を出すことを願っています。
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