中学校の数学で苦手な分野の1つとして図形が挙げられますが、その中でも作図を苦手としている人も多いかと思います。実際に、問題を解く時にも、どの作図方法で解けばいいのかわからず、適当に作図をすることもあるのではないでしょうか？
ここでは、そんな悩みを解決すべく、作図の問題の考え方と練習プリントを準備しました。作図問題の考え方（ポイント）を問題を解きながら身に付けて欲しいです。
作図問題の考え方
作図問題を解くにあたって、最も悩むことはどの作図の方法を利用したらいいかということです。ということは、「どの作図を利用したらいいのか？」ということが分かれば、作図問題は意外と簡単に解くことができます。
そこで、作図をするにあたって利用する定規とコンパスの性質と中学校で学習する「垂直二等分線」「垂線」「角の二等分線」の特徴と小学校で学習する「正三角形の作図」の特徴をそれぞれ把握することで作図問題はできるようになります。
定規とコンパス
まず作図で利用する道具について説明していきます。
定規は「直線を引くため」に使う道具です。小学校では長さを図るためにも利用していたと思いますが、中学校からはただ単に「直線を引くため」に使います。極端に言えば、定規でなくても直線が引くことができれば大丈夫です。ちなみに私も定規がないときは、消しゴムのケースを利用して直線を引いていました。
そして、コンパスです。コンパスは円を描くために利用する道具ですが、他にも「同じ長さ（距離）を計る（写す）」ために利用する道具です。なので、ただ円を描くための道具と考えるのでなく、同じ長さ（距離）をとるという視点も持ちましょう。
垂直二等分線
垂直二等分線の作図はよく出題される問題です。どんな問題で垂直二等分線を利用したらいいのか？次のようなキーワードがポイントになります。
① 2点からの距離が等しい。
② 直線の中点。
③ 点と点が重なる。
垂直二等分線を利用する一番のキーワードは「2点から等しい距離にある・・・」などにある「2点」です。また、定期テストなどでよく「円の中心の作図」の問題が出題されますが、円の中心は円周上のどこからも距離が等しいので、任意の3点をとり、そのうちの2点を結んだ直線（弦）の垂直二等分線の交点が円の中心になります。
垂線
垂線の作図を利用する問題のキーワードは次の通りです。
① 90°
② ある点からの距離
主にこの2つがキーワードになります。他にもありますが、この2つのキーワードがあったらとりあえず垂線の作図をしてみようと考えていきます。
角の二等分線
角の二等分線の作図を利用する際のキーワードは次の通りです。
① 2直線（2辺）からの距離が等しい。
② 45°、30°などの角の作図
②のある大きさの角度の作図については、垂線や正三角形の作図の両方を利用することになりますが、ある大きさの角を作図しなさいという文言がある場合には、角の二等分線の作図を利用するのではないかと考え、問題を解いてみてください。
正三角形の作図
ここでは、正三角形の作図としていますが、正三角形の性質は全ての辺の長さが等しい三角形であり、すべての角が60°であるということです。そのことを利用することで角の作図をすることができます。キーワードは次の通りです。
① 60°、30°などの角の作図
角の二等分線でも説明しましたが、ある大きさの角を作図する際には60°を作り、その角の二等分線を利用しながら30°や15°などの角の大きさを作図していきます。
決められた大きさの角の作図
ある大きさの角を作図しなさいという問題もよく出題されます。小学校では分度器を利用してそのような問題を解いていたかもしれませんが、中学校からは分度器を利用して問題を解いた場合にはカンニングになる可能性があります。
では決められた大きさの角の作図はどのようにしたらいいのでしょうか？ここでは、よく出てくる角の大きさの作図をするための考え方を紹介します。
① 90°の作図・・・垂線、垂直二等分線の作図
② 45°の作図・・・垂線の作図をして、その後角の二等分線の作図（90°÷2）
③ 30°の作図・・・60°の作図をして、その後角の二等分線の作図（60°÷2）
④ 75°の作図・・・45°+30°
⑤ 135°の作図・・・180°-45°
①～⑤のように、いくつかの作図を組み合わせることによりいろいろな角度を作図することができるので、たし算や引き算、割り算（÷2）をしてその角度が作れないかを考えてみてください。
作図の練習問題
ここでは、中学校で学習する「垂直二等分線」「垂線」「角の二等分線」のそれぞれに分けて練習問題をアップしています。上で書いたことを考えながら問題を解いてみてください。
出題のパターンを掴むことで作図ができるようになります。教科書や例題を見ながらでもいいので問題を解いていきましょう！
そして、最後には総合問題、入試問題もありますので挑戦してみてください。
〇 入試問題（問題）（解説）※アップまでしばらくお待ちください。
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最後に
作図問題ができるようになるにはもちろん演習も必要ですが、キーワードをしっかりと抑えてどの作図を利用したらいいのかを適切に判断することで解けるようになります。
多くのパターンに触れながら作図ができるようになってください。
作図問題が得意になることを願っています。
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